Сколько Жуков съел дятел за первые 6 недель, если каждую неделю он съедал на одинаковое число Жуков больше, чем за

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать понятие арифметической прогрессии. В данном случае Жуки, съедаемые дятлом, увеличиваются на одно и то же число каждую неделю. Вычислим разность арифметической прогрессии, используя данные из задачи.

Разность (d) арифметической прогрессии равна разности числа Жуков в любую неделю и числа Жуков в предыдущую неделю. В нашем случае за четвертую неделю дятел съел 27 Жуков, а за девятую неделю — 42. Следовательно, разность арифметической прогрессии равна (42 — 27) = 15.

Теперь, чтобы найти количество Жуков, съеденных дятлом за первые 6 недель, мы можем использовать формулу для суммы n первых элементов арифметической прогрессии: S = (n/2) * (2a + (n-1)d), где S — сумма, n — количество элементов, a — первый элемент, и d — разность.

У нас имеется 6 недель, поэтому n = 6. Первый элемент (a) равен количеству Жуков, съеденных за первую неделю.

Мы знаем, что за первую неделю дятел съел на d Жуков меньше, чем за четвертую неделю. Получается, что a = (27 — d).

Подставляя значения в формулу, получаем: S = (6/2) * (2(27 — d) + (6-1)d).

Пример использования: Пусть разность (d) арифметической прогрессии равна 15. Тогда количество Жуков, съеденных дятлом за первые 6 недель, будет равно:
S = (6/2) * (2(27 — 15) + (6-1)15) = 3 * (2(12) + 5 * 15) = 3 * (24 + 75) = 3 * 99 = 297.

Совет: Чтобы легче понять арифметическую прогрессию и ее свойства, можно рассмотреть примеры с числами и провести несколько вычислений самостоятельно. Также полезно запомнить формулу для суммы n первых элементов арифметической прогрессии, чтобы быстро решать подобные задачи.

Упражнение: Сколько Жуков съел дятел за первые 8 недель, если разность арифметической прогрессии составляет 10, а за третью неделю он съел 12 Жуков?