А) уравнение: (4sin²x-1)√x²-64π²=0 б) Верните все корни этого уравнения, которые находятся в пределах отрезка [25

Объяснение: Для решения данного уравнения, мы должны найти значения переменной x, при которых уравнение выполняется. Для начала, разложим уравнение на две части: (4sin²x-1) и √x²-64π². Затем, зададим каждую часть равной нулю и решим полученные уравнения по отдельности.

A) Начнем с первой части уравнения: 4sin²x-1=0. Чтобы решить это уравнение, рассмотрим sin²x как отдельную переменную, обозначим ее как t. Тогда, мы получим квадратное уравнение: 4t-1=0. Решив его, найдем значение t. Затем найдем значение sin²x, используя найденное t, и решим получившееся уравнение для x.

B) Теперь рассмотрим вторую часть уравнения: √x²-64π²=0. Чтобы решить это уравнение, избавимся от корня, возводя обе части в квадрат. Решим получившееся уравнение для x.

Затем, найдем все корни уравнения, которые находятся в пределах отрезка [25; 30], подставляя значения x в диапазоне и проверяя, выполняется ли уравнение.

Пример использования:
A) Решение уравнения 4sin²x-1=0:
1. Предположим, что sin²x = t.
4t — 1 = 0
2. Решим полученное квадратное уравнение:
t = 1/4
3. Подставим значение t в уравнение sin²x = t:
sin²x = 1/4
4. Решим уравнение sin²x = 1/4:
sinx = ±√(1/4) = ±1/2
x = arcsin(±1/2) + 2πn, где n — целое число

B) Решение уравнения √x²-64π²=0:
1. Возводим обе части уравнения в квадрат:
x² — 64π² = 0
2. Решаем полученное уравнение:
x = ±64π

Подставляем найденные значения x в диапазоне от 25 до 30 и проверяем выполнение уравнения.

Совет: Для более понятного объяснения и решения уравнений, рекомендуется использовать графики тригонометрических функций и квадратных уравнений для визуализации решений и проверки ответов.

Упражнение: Найдите все корни уравнения (4cos²x-1)√x²-81π²=0, которые находятся в пределах отрезка [0; π/2].