Які є довжини векторів a, b та c, які утворюють кут 120° між собою та де вектор c є перпендикулярним до векторів a та

Объяснение:
В данной задаче имеются векторы a, b и c, которые образуют угол 120° между собой и вектор c перпендикулярен векторам a и b.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойством скалярного произведения векторов и формулами для нахождения длины вектора.

Первым шагом найдем скалярное произведение векторов a и b:
a · b = |a| |b| cos θ,

где |a| и |b| — длины векторов a и b, а θ — угол между ними.

Так как угол между векторами a и b составляет 120°, то cos 120° = -1/2.

Таким образом, получаем:
a · b = |a| |b| (-1/2).

Мы также знаем, что вектор c перпендикулярен векторам a и b, что значит их скалярное произведение равно нулю:
c · a = 0,
c · b = 0.

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти длины векторов a и b.

Давайте рассмотрим вектор a. Используя формулу для длины вектора:
|a| = √(a · a).

Подставляем значение скалярного произведения:
|a| = √((a · b)(a · b)/(a · b)(a · b)).

Таким же образом можно найти длину вектора b.

Теперь мы знаем длины векторов a и b, которые удовлетворяют всем условиям задачи.

Пример использования:
Давайте предположим, что a = (2, 3) и b = (4, -1). Нам нужно найти длины векторов a и b. Зная, что угол между ними составляет 120° и вектор c перпендикулярен к a и b, мы можем использовать формулы и методы, описанные выше.

Совет: Когда работаете с векторами, убедитесь, что вы правильно применяете формулы для нахождения скалярного произведения и длины. Также будьте внимательны при вычислениях и округляйте ответы до нужного числа знаков после запятой.

Упражнение: Вектор a имеет координаты (5, -2), а вектор b имеет координаты (-3, 7). Найдите длины векторов a и b, если они образуют угол 90° между собой и вектор c перпендикулярен к a и b.