Какие два натуральных числа задумал Сережа, если известно, что их сумма равна 22, а разность меньше 14, но больше 10?

Объяснение:

Для решения данной задачи нам необходимо составить систему уравнений, основываясь на условиях задачи и найти все возможные варианты чисел.

Пусть первое число, задуманное Сережей, равно x, а второе число равно y.

Условия задачи можно записать в виде следующих уравнений:

1) x + y = 22 — сумма чисел равна 22
2) |x — y| < 14 — разность чисел меньше 14

Мы знаем, что сумма чисел равна 22, поэтому уравнение (1) можно записать в виде y = 22 — x.

Необходимо также учесть условие, что разность чисел должна быть меньше 14, но больше 10. Это означает, что |x — y| = |x — (22 — x)| < 14 и |x — y| = |2x — 22| < 14.

Решая неравенство, получаем два набора чисел, удовлетворяющих условию:

1) Для x < 11 получаем |2x — 22| < 14, что эквивалентно -14 < 2x — 22 < 14. Решая это неравенство, получаем -1 < x < 18. При подстановке таких x в уравнение (1) получаем следующие возможные значения для y: 11 < y < 22.

2) Для x > 11 получаем |2x — 22| < 14, что эквивалентно -14 < 2x — 22 < 14. Решая это неравенство, получаем 7 < x < 18. При подстановке таких x в уравнение (1) получаем следующие возможные значения для y: 4 < y < 15.

Таким образом, возможные варианты чисел равны: (x, y) = (12, 10), (13, 9), …, (17, 5).

Совет:

Чтобы упростить решение подобных задач, рекомендуется записывать условия в виде уравнений и неравенств, а также использовать алгебраические методы для получения ответа.

Упражнение:

У Сережи задуманы два натуральных числа, их сумма равна 40, а их произведение равно 168. Найдите эти числа.