Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника, если один из его углов составляет 60°, а противолежащая сторона

Объяснение: Для решения этой задачи нам понадобится знание того, что вокруг любого треугольника можно описать окружность. Радиус этой окружности является радиусом, который мы и ищем в данной задаче.

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, мы можем использовать формулу радиуса окружности:

r = (a * b * c) / (4 * S),

где a, b и c — длины сторон треугольника, а S — его площадь.

В данной задаче, мы знаем, что один из углов составляет 60°, а противолежащая сторона равна 30 см.

Угол в 60° — это угол равностороннего треугольника. Значит, все стороны этого треугольника равны между собой. Следовательно, длина всех сторон равна 30 см.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения радиуса:

r = (30 * 30 * 30) / (4 * S),

где S — площадь треугольника, которую мы можем найти с помощью формулы Герона, например.

Пример использования:
Задача: равна 30 см?

Чтобы найти радиус окружности, сначала найдем площадь треугольника с помощью формулы Герона. Затем, используя формулу радиуса окружности, найдем ее радиус.

Совет: Чтобы решить данную задачу, вспомните свойства равностороннего треугольника, а также формулы для нахождения площади треугольника по его сторонам (формула Герона), и радиуса окружности, описанной вокруг треугольника.

Упражнение: Найдите радиус окружности, описанной вокруг треугольника, если один из его углов составляет 45°, а противолежащая сторона равна 20 см.