Анализируется соотношение между стоимостью производства одного изделия (Y, рубли) и объемом выпуска продукции (X

При анализе корреляции между двумя переменными, в данном случае стоимостью производства одного изделия (Y) и объемом выпуска продукции (X), используется коэффициент корреляции Пирсона. Этот коэффициент позволяет определить, насколько тесно связаны две переменные.

По широко распространенной шкале, значения коэффициента корреляции варьируют от -1 до +1. Значение 1 означает положительную линейную связь между переменными, -1 — отрицательную линейную связь, а 0 — отсутствие линейной связи.

Чтобы найти коэффициент корреляции Пирсона, нужно вычислить сумму произведений отклонений значений X и Y от их средних значений, а затем разделить это на произведение стандартных отклонений переменных X и Y.

В данной задаче у нас имеются следующие данные:
X: 2, 3, 4, 5, 6
Y: 1,9; 1,7; 1,4; 1,8; 1,6

Чтобы найти коэффициенты корреляции Пирсона, сначала найдем среднее значения переменных X и Y:
Среднее значение X = (2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 5 = 4
Среднее значение Y = (1,9 + 1,7 + 1,4 + 1,8 + 1,6) / 5 = 1,68

Затем найдем отклонения значений X и Y от их средних значений и их произведения:
(X — среднее значение X) * (Y — среднее значение Y)
(2 — 4) * (1,9 — 1,68) = -0,4
(3 — 4) * (1,7 — 1,68) = -0,04
(4 — 4) * (1,4 — 1,68) = 0,24
(5 — 4) * (1,8 — 1,68) = 0,6
(6 — 4) * (1,6 — 1,68) = -0,16

Подсчитаем сумму произведений отклонений:
-0,4 + (-0,04) + 0,24 + 0,6 + (-0,16) = 0,24

Затем найдем стандартные отклонения переменных X и Y:
Стандартное отклонение X = √((∑(X — среднее значение X)^2) / (количество данных — 1))
Стандартное отклонение X = √(((2 — 4)^2 + (3 — 4)^2 + (4 — 4)^2 + (5 — 4)^2 + (6 — 4)^2) / 4) = √(5 / 4) = √1,25 = 1,118

Стандартное отклонение Y = √((∑(Y — среднее значение Y)^2) / (количество данных — 1))
Стандартное отклонение Y = √(((1,9 — 1,68)^2 + (1,7 — 1,68)^2 + (1,4 — 1,68)^2 + (1,8 — 1,68)^2 + (1,6 — 1,68)^2) / 4) = √(0,0616 / 4) = √0,0154 = 0,124

И тогда, коэффициент корреляции Пирсона вычисляется по формуле:
r = сумма произведений отклонений / (стандартное отклонение X * стандартное отклонение Y)
r = 0,24 / (1,118 * 0,124) = 0,24 / 0,1388 = 1,73

Таким образом, коэффициент корреляции Пирсона для данной выборки равен 1,73. Такой результат указывает на сильную положительную линейную связь между стоимостью производства и объемом выпуска продукции, что означает, что более высокие затраты на производство связаны с большим объемом выпуска продукции.

Совет: Для лучшего понимания и закрепления материала рекомендуется изучить дополнительную информацию о корреляции, включая примеры и различные методы определения корреляции между переменными.

Упражнение: Используя данные о стоимости производства (Y) и объеме выпуска продукции (X), вычислите коэффициент корреляции по формуле Пирсона для следующих наборов данных:

X: 10, 15, 25, 30, 35
Y: 2.1, 2.5, 4.2, 5.6, 6.7