Какое максимальное значение параметра а позволяет уравнению (2а-3)x^4+(a-7)x^2-2a^2-14a=0 иметь только одно решение?

Инструкция: Для того чтобы уравнение имело только одно решение, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 — 4ac.

В данном уравнении, где a = (2a-3), b = (a-7) и c = (-2a^2-14a), мы должны приравнять дискриминант к нулю и решить полученное уравнение.

D = (a-7)^2 — 4(2a-3)(-2a^2-14a) = 0

Раскроем скобки и упростим выражение:

a^2 — 14a + 49 — 8a^3 + 12a^2 + 56a + 8a^2 — 12a — 24a^2 = 0

Соберем подобные слагаемые и приведем уравнение к каноническому виду:

-8a^3 + 25a^2 + 70a + 49 = 0

Теперь мы можем применить методы решения кубического уравнения или воспользоваться графическим методом для нахождения корней этого уравнения. Следует отметить, что решение данного уравнения выходит за рамки материала школьной программы.

Совет: Для более легкого понимания материала, рекомендуется изучить и понять методы решения квадратных уравнений и кубических уравнений. Также полезно знать, как приводить уравнения к каноническому виду.

Задание для закрепления: Решите уравнение (2а-3)x^4+(a-7)x^2-2a^2-14a=0 при условии, что параметр а имеет значение a = 2.