Определите координаты центра тяжести составного сечения, которое состоит из листов со сторонами α x δ и прокатных

Пояснение: Центр тяжести составного сечения — это точка, в которой можно представить всю массу сечения сосредоточенной, так что приложенная к ней сила не создает никакого момента вращения относительно данной точки. Чтобы решить эту задачу, воспользуемся понятием момента инерции.

1. Разобьем составное сечение на элементарные фигуры (лист и уголок) и найдем моменты инерции каждой фигуры относительно осей x и y.
— Для листа: момент инерции относительно главной оси x: Ix = (α * δ^3) / 12, момент инерции относительно главной оси y: Iy = (δ * α^3) / 12.
— Для уголка: момент инерции относительно главной оси x: Ix = (b * h^3) / 6 — (b — h) * (h^3) / 6, момент инерции относительно главной оси y: Iy = (h * b^3) / 6 — (b — h) * (b^3) / 6.

2. Найдем суммарный момент инерции для составного сечения относительно осей x и y.
— Сумма моментов инерции относительно оси x: Ix_сумма = Ix_листа + Ix_уголка.
— Сумма моментов инерции относительно оси y: Iy_сумма = Iy_листа + Iy_уголка.

3. Теперь можно вычислить координаты центра тяжести составного сечения.
— x_цт = ∑(Ix_элемента) / ∑(площадь_элемента)
— y_цт = ∑(Iy_элемента) / ∑(площадь_элемента)

Пример использования: Вычислите координаты центра тяжести составного сечения, состоящего из листов со сторонами α = 90мм и δ = 80мм, и прокатных профилей, соответствующих стандартизированным ГОСТам 8239-89, 8240-89 и 8509-86, с размерами b = 130мм, b = 90мм, h = 110мм, h = 80мм, r = 30мм.

Совет: Для более удобного решения задачи, можно привести все размеры к одним единицам измерения (например, мм) и провести все вычисления в этих единицах. Также рекомендуется внимательно следить за обозначениями и правильно вводить значения, чтобы избежать ошибок в решении задачи.

Упражнение: Вычислите координаты центра тяжести составного сечения, состоящего из листа со сторонами α = 120мм и δ = 100мм, и уголка с размерами b = 150мм, h = 90мм.