Какова длина образующей конуса, если его высота составляет 64, а диаметр основания составляет 96?

Инструкция: Образующая конуса — это линия, соединяющая вершину конуса с центром его основания. Чтобы найти длину образующей, нам необходимо знать высоту конуса и диаметр его основания.

Для решения данной задачи нам нужно использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, высота конуса будет одной из катетов, а радиус (половина диаметра) основания — другим катетом. Обозначим высоту конуса как h и радиус основания как r.

Мы знаем, что диаметр (D) основания равен 96. Тогда радиус (r) будет равен половине диаметра, то есть 48. Затем можно найти длину образующей (l) с использованием теоремы Пифагора:

l = √(r² + h²)

Подставим известные значения:

l = √(48² + 64²)

l = √(2304 + 4096)

l = √(6400)

l = 80

Таким образом, длина образующей конуса составляет 80.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, полезно ознакомиться с определениями и формулами, связанными с конусами. Рекомендуется изучить теорему Пифагора и основные свойства конусов, чтобы уверенно выполнять подобные задания.

Упражнение: Найдите длину образующей конуса, если его высота равна 10, а диаметр основания составляет 14.