Катер океана едет в течение 4 часов со скоростью, равной x километрам в час, он возвращаетcя против течения со

Пояснение: Для решения данной задачи, мы будем использовать формулу для вычисления скорости движения объекта в реке. Пусть скорость течения реки равна v километров в час. Тогда скорость движения катера в сторону течения будет равна (x + v) километров в час, а против течения — (x — v) километров в час.

По условию задачи, время движения катера в сторону течения равно 4 часам, что можно записать формулой:

(расстояние) / (скорость в сторону течения) = 4 часа

Также, время движения катера против течения составляет 5 часов:

(расстояние) / (скорость против течения) = 5 часов

Подставляем в эти формулы выражения для скоростей:

(расстояние) / (x + v) = 4
(расстояние) / (x — v) = 5

Мы хотим найти скорость течения реки (v), поэтому нам нужно избавиться от неизвестного расстояния. Для этого можно взять эти два уравнения и решить их относительно расстояния.

Приведу пошаговое решение задачи:

1. Умножаем оба уравнения на (x + v)(x — v), чтобы избавиться от знаменателей:
(расстояние)(x — v) = 4(x + v)(x — v)
(расстояние)(x + v) = 5(x + v)(x — v)

2. Раскрываем скобки:
расстояние * x — расстояние * v = 4(x^2 — v^2)
расстояние * x + расстояние * v = 5(x^2 — v^2)

3. Складываем данные уравнения:
2 * расстояние * x = 9x^2 — 9v^2

4. Упрощаем уравнение:
9v^2 — 9x^2 = -2 * расстояние * x

5. Заменяем расстояние на скорость умноженную на время (в данном случае расстояние = скорость течения * время):
9v^2 — 9x^2 = -2 * x * (x + v) * 4

6. Упрощаем полученное уравнение:
9v^2 — 9x^2 = -8x^2 — 8x * v

7. Собираем все члены в левой части уравнения:
9v^2 — 9x^2 — 8x^2 — 8x * v = 0

8. Выносим общий множитель за скобки:
(9v^2 — 8x^2) — 8x * v = 0

9. Факторизуем полученное уравнение:
(3v + 2x)(3v — 2x) — 8x * v = 0

10. Переписываем уравнение в более простом виде:
(3v + 2x)(3v — 2x — 8) = 0

11. Находим значения v:
3v + 2x = 0 —> 3v = -2x —> v = -2x / 3

3v — 2x — 8 = 0 —> 3v = 2x + 8 —> v = (2x + 8) / 3

Таким образом, скорость течения реки (v) равна (-2x / 3) или ((2x + 8) / 3).

Совет: При решении задач на движение в реке, внимательно читайте условие и ставьте соответствующие обозначения. Отдельно выделите время движения в каждую сторону, используя формулу Д/С = Т, где Д — расстояние, С — скорость, Т — время. Затем составьте систему уравнений и решите её для неизвестных скорости течения и скорости движения объекта.

Упражнение: Пусть скорость катера в течение 4 часов равна 20 км/ч, а время движения против течения составляет 6 часов. Найдите скорость течения реки.