Каковы значения AB и AC в треугольнике ABC, если точки D и E расположены на сторонах AB и AC соответственно, так что
Каковы значения AB и AC в треугольнике ABC, если точки D и E расположены на сторонах AB и AC соответственно, так что ADE — прямой угол, AE = 8, DE = 10, BC = 30, и BD больше AD на 15?
Проверенный ответ:
Пояснение: Мы можем решить эту задачу, используя теорему Пифагора и свойства прямоугольного треугольника.
Сначала мы проведем некоторые основные выкладки. Зафиксируем сторону AB и обозначим ее за x. Также, пусть AC обозначается за y.
Мы знаем, что ADE — прямоугольный треугольник, поэтому используем теорему Пифагора на стороне AD, DE и AE:
AD^2 + DE^2 = AE^2
x^2 + 10^2 = 8^2
x^2 + 100 = 64
x^2 = — 36
Это не имеет смысла, так как сторона не может быть отрицательной. Ошиблись. Очевидно, что мы сделали какую-то ошибку, поэтому вернемся к условию задачи и внимательно проанализируем данную информацию.
Мы знаем, что BD больше AD на 15, поэтому AD + 15 = BD. Теперь мы можем переписать условие задачи, используя эти новые сведения:
x + 15 + x = 30
2x = 15
x = 7.5
Теперь, когда у нас есть значениe AB, мы можем найти значение AC, используя выражение AC = BC — AB:
AC = 30 — 7.5
AC = 22.5
Таким образом, значения AB и AC в треугольнике ABC равны 7.5 и 22.5 соответственно.
Пример использования: В треугольнике ABC, AB = 7.5 и AC = 22.5. Найдите значение BC.
Совет: Внимательно прочитайте данную информацию и убедитесь, что вы правильно понимаете все условия задачи. Взгляните на рисунок треугольника и обозначьте все известные значения, чтобы избежать ошибок при расчетах.
Задание для закрепления: В другом треугольнике ABC, AB = 5 и BC = 13. Найдите значение AC, если AD = 3 и DE = 4.