1) Какой путь и каков модуль перемещения точки на краю диска радиусом 5 см, если диск сделал: а) четверть оборота; б
1) Какой путь и каков модуль перемещения точки на краю диска радиусом 5 см, если диск сделал: а) четверть оборота; б) полоборота; в) целый оборот; г) 2,5 оборота?
2) При длине минутной стрелки часов на башне Кремля в 3,5 метра, определите путь и модуль перемещения конца стрелки за: а) 30 минут; б) 15 минут; в) 10 минут.
Проверенное решение:
Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, нужно знать, что путь точки на краю диска равен длине дуги, по которой она движется, а модуль перемещения — это расстояние от начальной до конечной точки движения.
1) а) За четверть оборота диск проходит 90° (градусов) из 360°.
Длина дуги, которую проходит точка на краю диска, равна длине окружности диска, умноженной на долю оборота: L = (2 * П * r) * (90° / 360°) = (2 * 3,14 * 5) * (1/4) ≈ 7,85 см.
Модуль перемещения равен диаметру диска: d = 2 * r = 2 * 5 = 10 см.
1) б) За полоборота диск проходит 180°.
Длина дуги: L = (2 * 3,14 * 5) * (180° / 360°) = 15,7 см.
Модуль перемещения: d = 2 * r = 2 * 5 = 10 см.
1) в) За целый оборот диск проходит 360°.
Длина дуги: L = (2 * 3,14 * 5) * (360° / 360°) = 31,4 см.
Модуль перемещения: d = 2 * r = 2 * 5 = 10 см.
1) г) За 2,5 оборота диск проходит 900°.
Длина дуги: L = (2 * 3,14 * 5) * (900° / 360°) = 78,5 см.
Модуль перемещения: d = 2 * r = 2 * 5 = 10 см.
2) а) За 30 минут минутная стрелка проходит 180° из 360° (полоборота).
Длина дуги: L = (2 * 3,14 * 3,5) * (180° / 360°) ≈ 11 см.
Модуль перемещения: d = 2 * r = 2 * 3,5 = 7 см.
2) б) За 15 минут минутная стрелка проходит 90°.
Длина дуги: L = (2 * 3,14 * 3,5) * (90° / 360°) ≈ 5,5 см.
Модуль перемещения: d = 2 * r = 2 * 3,5 = 7 см.
2) в) За 10 минут минутная стрелка проходит 60°.
Длина дуги: L = (2 * 3,14 * 3,5) * (60° / 360°) ≈ 3,7 см.
Модуль перемещения: d = 2 * r = 2 * 3,5 = 7 см.
Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, важно знать формулы для длины дуги окружности (L = 2 * П * r * (α / 360°)) и для модуля перемещения (d = 2 * r), где r — радиус окружности, α — величина угла в градусах. Обратите внимание, что нужно перевести углы в градусах в доли оборотов (α / 360°).
Упражнение:
1) Какой путь и модуль перемещения пройдет точка на краю диска радиусом 6 см, если диск сделал: а) 3/4 оборота; б) 1/5 оборота; в) 5 оборотов?
2) При длине минутной стрелки 4 метра, определите путь и модуль перемещения конца стрелки за: а) 20 минут; б) 45 минут; в) 1 час.