Які площі двох сегментів утворюються при тому, що кінці хорди довжиною 12 см ділять коло у відношенні 1:5?

Пояснення: Для розв’язання даної задачі потрібно знати формули площ сегментів кола. Площами сегментів кола називаються частини площини, що межують з кругом. Для знаходження площі сегментів кола потрібно знати довжини відповідних хорд та радіус кола.

Формула для знаходження площі сегменту кола має наступний вигляд:
[S_{text{сегмента}} = frac{r^2}{2}( alpha — sinalpha),]
де (r) — радіус кола, а (alpha) — центральний кут сегмента.

В даній задачі маємо дві хорди довжиною 12 см, які ділять коло у відношенні 1:5. Це означає, що одна хорда має довжину (frac{12}{1+5}cdot 1 = 2) см, а друга хорда — (frac{12}{1+5}cdot 5 = 10) см.

Для знаходження площі сегментів, почнемо зі знаходження радіуса кола. Враховуючи, що кожна хорда є діаметром кола, отримаємо: (r = frac{12 , text{см}}{2} = 6) см.

Далі знайдемо центральний кут для кожного сегмента. Для першого сегмента кут буде: (alpha = frac{360^circ}{6}cdot 1 = 60^circ). Для другого сегмента кут буде: (alpha = frac{360^circ}{6}cdot 5 = 300^circ).

Застосовуючи формулу для знаходження площі сегмента, рахуємо:
[S_{text{першого сегмента}} = frac{6^2}{2}(60^circ — sin{60^circ})]
[S_{text{другого сегмента}} = frac{6^2}{2}(300^circ — sin{300^circ})]

Приклад використання: Знайдіть площі двох сегментів, утворених хордами, що ділять коло довжиною 12 см у відношенні 1:5.

Порада: Розуміння формул для знаходження площі сегментів кола може бути спрощено, якщо ви маєте схематичне представлення кола та сегментів.

Вправа: Знайдіть площі сегментів кола, якщо хорди, які ділять коло, мають довжини 10 см і 6 см відповідно.