Какие утверждения недостоверны при данных условиях: 1. Все ученики посещают оба кружка. 2. Есть по крайней мере двое

Описание: Для анализа данной задачи, можно использовать теорию множеств. Представим, что всего в классе N учеников, и обозначим множество учеников, посещающих математический кружок, как М, а множество учеников, посещающих робототехнику, как Р. В соответствии с условиями задачи, имеем:

1. Все ученики посещают оба кружка: это означает, что каждый ученик принадлежит и множеству М, и множеству Р, т.е. М ∩ Р = N.

2. Есть по крайней мере двое учеников, которые посещают оба кружка: это означает, что существуют два ученика, принадлежащих как множеству М, так и множеству Р, т.е. |М ∩ Р| ≥ 2.

3. Все ученики, которые ходят на математический кружок, также посещают робототехнику: это означает, что все ученики из множества М также принадлежат множеству Р, т.е. М ⊆ Р.

4. Меньше половины класса посещают оба кружка: это означает, что количество учеников, принадлежащих множеству М ∩ Р, меньше половины от общего количества учеников, т.е. |М ∩ Р| < N/2.

Пример использования: При данных условиях, недостоверными являются утверждения 2 и 4, так как они не соответствуют условиям задачи. Утверждение 2 дает недостаточно информации о количестве учеников, посещающих оба кружка, а утверждение 4 противоречит условию о том, что все ученики посещают оба кружка.

Совет: Для решения подобных задач, полезно использовать схемы Эйлера-Венна или таблицы, чтобы исследовать все возможные сочетания и связи между множествами учеников.

Упражнение: Предположим, что в классе всего 30 учеников. У 18 учеников есть математический кружок, а у 12 учеников есть робототехнический кружок. Сколько учеников могут посещать оба кружка? Верные утверждения: 1) Все ученики, посещающие математический кружок, также посещают робототехнику; 2) Есть по крайней мере двое учеников, которые посещают оба кружка.