Как решить следующий пример: 1 5/11 ÷ 1 1/11 — 1 1/9 × 1 1/5 — 7 5/7?

Инструкция: Для решения данного примера, мы будем использовать операции сложения, вычитания, умножения и деления смешанных дробей. Сначала выполним операции умножения и деления слева направо, затем выполним операции сложения и вычитания также слева направо.

Прежде всего, начнем с операции деления. Разделим смешанные дроби и приведем каждую дробь к неправильной:

1 5/11 ÷ 1 1/11 = (11 + 5)/11 ÷ (11 + 1)/11 = 16/11 ÷ 12/11

Теперь выполним деление двух неправильных дробей:

16/11 ÷ 12/11 = 16/11 * 11/12 = 176/132

Затем выполним операцию умножения:

176/132 × 1 1/5 = 176/132 × (5 + 1)/5 = 176/132 × 6/5

Теперь выполним умножение двух дробей:

176/132 × 6/5 = 1056/660

Теперь перейдем к вычитанию:

1056/660 — 7 5/7 = 1056/660 — (7 × 7 + 5)/7 = 1056/660 — 54/7

Приведем операцию вычитания к общему знаменателю:

1056/660 — 54/7 = 1056/660 — (54 × 10)/ (7 × 10) = 1056/660 — 540/70

Теперь выполним вычитание двух дробей:

1056/660 — 540/70 = 1056/660 — 7728/990

Для выполнения дальнейших расчетов нам необходимо привести обе дроби к общему знаменателю:

1056/660 — 7728/990 = (1056 × 990)/(660 × 990) — (7728 × 660)/(990 × 660)

Рассчитаем значения:

1056 × 990 = 1045440
660 × 990 = 653400
7728 × 660 = 5093760

Теперь вычтем две дроби:

1045440/653400 — 5093760/653400 = (1045440 — 5093760)/653400

И вычислим:

(1045440 — 5093760)/653400 = (-4048320)/653400 = -1912/307

Ответ: -1912/307.

Совет: Чтобы легче решать задачи с дробями, рекомендуется использовать общий знаменатель, чтобы избежать работы с большими числами. Также, при решении задачи, полезно проводить преобразования смешанных дробей в неправильные дроби, поскольку они проще в операциях.

Упражнение: Решите следующий пример: 2 3/8 ÷ 1 5/6 + 3 1/4 × 2 2/3.