Сколько узлов находятся от точки о на расстоянии больше 2, но не превышающем 3, если сторона одной клетки квадратной
Сколько узлов находятся от точки о на расстоянии больше 2, но не превышающем 3, если сторона одной клетки квадратной сетки равна 1?
Точный ответ:
Описание: Для решения этой задачи, мы можем использовать геометрический подход. Представим, что узлы сетки — это точки в координатной плоскости, где каждая точка имеет свои координаты x и y.
Расстояние между точками можно вычислить с помощью теоремы Пифагора: d = √((х₂ — х₁)² + (у₂ — у₁)²), где (х₁, у₁) — координаты первой точки, (х₂, у₂) — координаты второй точки.
Так как сторона клетки равна 1, то расстояние между узлами соседних клеток будет также равно 1. Мы хотим найти узлы, которые находятся от точки О на расстоянии больше 2, но не превышающем 3. Это означает, что мы ищем узлы, расстояние от которых до точки О составляет от 2 до 3 единиц.
Рассмотрим возможные расстояния от точки О:
— Расстояние 2: Существует 8 узлов, которые находятся на расстоянии 2 от точки О.
— Расстояние 3: Существует 16 узлов, которые находятся на расстоянии 3 от точки О.
Таким образом, общее количество узлов, находящихся от точки О на расстоянии больше 2, но не превышающем 3, составляет 8 + 16 = 24.
Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно использовать графическое представление сетки на бумаге и обозначить координаты узлов. Также полезно повторить теорему Пифагора для вычисления расстояния между точками.
Дополнительное задание: Сколько узлов находятся от точки А на расстоянии больше 3, но не превышающем 4, если сторона одной клетки квадратной сетки равна 2?