Какую точку функции y=9/x+x-4 следует найти в качестве минимума?

Объяснение: Чтобы найти точку минимума функции y = 9/x + x — 4, мы должны использовать метод дифференциального исчисления. Для этого необходимо найти производную данной функции, приравнять ее к нулю и решить полученное уравнение для нахождения значения x. Найденное значение x будет являться абсциссой точки минимума функции.

Давайте найдем производную функции y = 9/x + x — 4:

y’ = [9*(-1/x^2)] + 1

Далее, прировняем производную к нулю и решим уравнение:

[9*(-1/x^2)] + 1 = 0

Решая это уравнение, мы получим:

9*(-1/x^2) = -1
-1/x^2 = -1/9
1/x^2 = 1/9
x^2 = 9
x = ±√9
x = ±3

Теперь, чтобы найти y-координату точки минимума, мы подставляем полученное значение x в исходную функцию:
y = 9/3 + 3 — 4 = 3 + 3 — 4 = 2

Таким образом, точка минимума функции y = 9/x + x — 4 имеет координаты (±3, 2).

Совет: Чтобы лучше понять процесс нахождения минимума функции, рекомендуется изучить тему дифференциального исчисления и методы определения экстремумов функций.

Упражнение: Найдите точку минимума функции y = 2x^2 — 5x + 3.