a) Какова область определения функции y=f(x), имея в виду ее график (рис. 39)? b) Каковы значения x, при которых f(x

Описание: Область определения функции определяет, для каких значений аргумента x функция имеет смысл и является определенной. Для того чтобы определить область определения, нужно проанализировать график функции. График представлен на рисунке 39.

На графике видно, что функция определена для всех значений x, кроме одной точки, где график прерывается. Область определения функции в данном случае задается интервалом (-∞, x], где x — это значение, при котором график прерывается.

Пример использования: По графику на рисунке 39 можно определить, что область определения функции y=f(x) — это интервал (-∞, x].

Значения функции f(x) равные 2 или 1:

Описание: Чтобы найти значения x, при которых f(x) равно 2 или 1, нужно проанализировать график функции и найти соответствующие точки f(x)=2 и f(x)=1.

На графике видно, что функция f(x) равна 2 в двух точках и равна 1 в трех точках. Значения x, соответствующие этим точкам, можно найти, перебирая значения x на графике или решая уравнение f(x)=2 или f(x)=1.

Пример использования: На графике на рисунке 39 видно, что значения x, при которых f(x) равно 2, — это x₁ и x₂. Значения x, при которых f(x) равно 1, — это x₃, x₄ и x₅.

Промежутки возрастания и убывания функции:

Описание: Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нужно проанализировать график функции и определить, где график функции возрастает и где убывает.

На графике можно заметить, что функция возрастает на промежутке [a, b] и [c, d], и убывает на промежутке [b, c].

Пример использования: По графику на рисунке 39 можно определить промежутки возрастания и убывания функции: [a, b], [c, d] — промежутки возрастания, и [b, c] — промежуток убывания.

Совет: Для лучшего понимания графика функции и определения области определения, значений функции и промежутков возрастания и убывания, полезно тренироваться анализировать различные графики функций и решать задачи, связанные с графиками.

Задание для закрепления: Найдите область определения функции y=f(x), значения x, при которых f(x) равно 2 или 1, и промежутки возрастания и убывания функции для функции с приведенным графиком (рисунок 39).