Каков периметр квадрата, вершины которого находятся в серединах его сторон, если длина диагонали равна 32 см? Ответ

Пояснение:

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним некоторые свойства квадрата. Периметр квадрата — это сумма длин всех его сторон. Также, известно, что в квадрате диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Мы хотим найти периметр квадрата. Пусть сторона квадрата будет равна а. Затем, диагональ, которая делит квадрат на два треугольника, будет являться гипотенузой этих треугольников. Поэтому, давайте воспользуемся теоремой Пифагора.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, катеты представляют собой половинки стороны квадрата, то есть a/2. Гипотенуза — это диагональ, равная 32 см.

Теперь мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:
(a/2)^2 + (a/2)^2 = 32^2

Решив это уравнение, получим значение стороны квадрата.
a^2/4 + a^2/4 = 1024
2a^2/4 = 1024
2a^2 = 4096
a^2 = 2048
a = √2048
a ≈ 45,25 см

Теперь, чтобы найти периметр квадрата, мы можем использовать формулу:
Периметр = 4 * сторона
Периметр = 4 * 45,25
Периметр ≈ 181 см

Совет:
Чтобы более легко понять концепцию этой задачи, можно начать с рисования квадрата и разбить его на два треугольника, используя диагональ. Затем можно применить теорему Пифагора, чтобы решить уравнение для нахождения стороны квадрата. И помните всегда проверять свои вычисления, чтобы быть уверенными в правильности ответа.

Задание для закрепления:
Найдите периметр квадрата, если его диагональ равна 20 см.