Каковы корни системы уравнений {x2−y2=8 3×2+2y2=29 (первым корнем должно быть значение x с большим числом)? 1.{x= y

Разъяснение: Чтобы найти решение данной системы уравнений, мы будем использовать метод подстановки. В данной системе уравнений у нас есть два уравнения: x^2 — y^2 = 8 и 3x^2 + 2y^2 = 29.

Шаг 1: Решение первого уравнения

Мы можем выразить x^2 из первого уравнения:
x^2 = y^2 + 8

Шаг 2: Подстановка найденного значения x^2 во второе уравнение

Подставим x^2, полученное в первом уравнении, во второе уравнение:
3(y^2 + 8) + 2y^2 = 29

Упростим уравнение:
3y^2 + 24 + 2y^2 = 29
5y^2 = 5
y^2 = 1
y = ±1

Шаг 3: Нахождение соответствующих значений x

Подставим найденное значение y в первое уравнение:
x^2 = 1 + 8
x^2 = 9
x = ±3

Таким образом, мы получаем четыре корня системы уравнений:
1. x = 3, y = 1
2. x = -3, y = -1
3. x = -3, y = 1
4. x = 3, y = -1

Пример использования:

Задача: Найдите корни системы уравнений {x^2 — y^2 = 8, 3x^2 + 2y^2 = 29}.

Решение:

Первое уравнение, x^2 — y^2 = 8, можно записать в виде x^2 = y^2 + 8.

Подставляем это второе уравнение во второе уравнение:
3(y^2 + 8) + 2y^2 = 29.

Решаем уравнение:
5y^2 = 5,
y^2 = 1,
y = ±1.

Подставляем найденное значение y в первое уравнение:
x^2 = 1 + 8,
x = ±√9,
x = ±3.

Таким образом, корни системы уравнений {x^2 — y^2 = 8, 3x^2 + 2y^2 = 29} равны:
1. x = 3, y = 1,
2. x = -3, y = -1,
3. x = -3, y = 1,
4. x = 3, y = -1.

Совет:
Для успешного решения систем уравнений методом подстановки, необходимо внимательно следить за каждым шагом и аккуратно подставлять значения, чтобы не допустить ошибок. Следите за знаками и упрощайте уравнения для получения более простых форм.

Практика:
Найдите корни системы уравнений {x^2 — y^2 = 16, 2x^2 + 3y^2 = 35}.