Сколько переменных (n) есть в однородной ступенчатой системе линейных уравнений, если фундаментальная система решений

Объяснение:
В однородной ступенчатой системе линейных уравнений, все уравнения имеют вид 0x1 + 0x2 + … + 0xn = 0, где xi представляет собой переменные системы. Таким образом, в каждом уравнении отсутствуют ненулевые коэффициенты.

Если фундаментальная система решений состоит из 2 векторов, то это означает, что в системе присутствует 2 линейно независимых решения. Эти решения представляют собой векторы, содержащие значения переменных системы, которые удовлетворяют однородной системе уравнений.

Так как в каждом уравнении у нас отсутствуют ненулевые коэффициенты, то каждое уравнение содержит все переменные системы. Поэтому, общее количество переменных в системе (n) будет равно количеству переменных в одном из векторов базиса (фундаментальных решений).

Таким образом, количество переменных в однородной ступенчатой системе линейных уравнений, если фундаментальная система решений состоит из 2 векторов, будет равно количеству переменных в одном из этих векторов.

Пример использования:
Если фундаментальная система решений состоит из векторов [1, 0, 1] и [0, 1, 1], это означает, что в однородной ступенчатой системе линейных уравнений будет 3 переменных (n = 3).

Совет:
Для определения количества переменных в однородной ступенчатой системе линейных уравнений можно использовать фундаментальную систему решений. Обратите внимание на вектор, содержащий наибольшее количество ненулевых элементов — это и будет количество переменных (n) в системе.

Упражнение:
Найдите количество переменных в однородной ступенчатой системе линейных уравнений, если фундаментальная система решений состоит из векторов [2, 1, 0, 3] и [0, 0, 1, 2].