Каково расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k, если радиус окружности с центром в точке O равен 65 и

Пояснение: Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые основные свойства окружностей. В данной задаче имеется окружность с центром O и радиусом 65. Хорда AB имеет длину 50, и мы хотим найти расстояние от хорды до параллельной ей касательной k.

Найдем половину длины хорды AB, для этого разделим ее длину на 2: 50/2 = 25. Обозначим точку пересечения хорды AB и линии, проведенной через ее середину и центр окружности O, как точку M. Зная, что линия из центра окружности, проведенная к середине хорды, является перпендикуляром к хорде, мы можем провести вспомогательный отрезок OM.

Заметим, что OMK является прямым треугольником, поскольку OM является высотой треугольника OAB, опущенной на основание AB. Таким образом, расстояние от хорды AB до линии k равно длине отрезка MK.

Для того чтобы найти длину отрезка MK, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника OMK, где OМ — гипотенуза. Длина гипотенузы OM равна радиусу окружности, то есть 65. А длина половины хорды AM равна 25.

Таким образом, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину отрезка MK:
MK² = OM² — AM²
= 65² — 25²
= 4225 — 625
= 3600
Теперь найдем длину отрезка MK:
MK = √3600 = 60

Таким образом, расстояние от хорды AB до параллельной касательной k равно 60.

Совет: В этой задаче важно помнить свойства окружностей и знать, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Дополнительное задание: Длина окружности равна 24π см. Найдите длину радиуса окружности.