Яка буде обєм кулі, якщо площа перерізу дорівнює 12π см², а відрізок між центром кулі та точкою перерізу утворює кут

Разъяснение:

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для объема сферы. Обратите внимание, что для решения приведенной задачи нужно обратиться также к площади сечения и заданному углу.

Формула для объема сферы: V = (4/3) * π * r^3

Первым шагом нам нужно определить радиус сферы, используя площадь сечения. Площадь сечения равна π * r^2.

12π = π * r^2

Делим обе части уравнения на π:

12 = r^2

Из этого уравнения находим значение радиуса:

r = √12

Далее, чтобы найти объем, нам нужно знать радиус и угол между площадью сечения и линией, соединяющей центр сферы и точку сечения. У нас задан угол 30°.

Объем сферы V = (4/3) * π * r^3

Подставляем найденное значение радиуса:

V = (4/3) * π * (√12)^3

Высчитываем значение радиуса:

V = (4/3) * π * 12√12

Таким образом, объем кули в данной задаче составляет примерно 192π/3 кубических сантиметров.

Пример использования:

Задача: Найдите объем сферы, если площадь сечения равна 20π см², а угол между площадью сечения и линией, соединяющей центр сферы и точку сечения, составляет 45°.

Совет:

При решении задач, связанных с объемом сферы, обратите внимание на формулу для объема, а также используйте требуемые данные, такие как площадь сечения и угол между сечением и линией, проходящей через центр сферы и точку сечения.

Упражнение:

Найдите объем сферы, если известно, что площадь сечения равна 16π см², а угол между площадью сечения и линией, соединяющей центр сферы и точку сечения, составляет 60°.