Тест 1. Координаты векторов, вариант 2. Часть 1. Введите фамилию, имя и класс. Укажите пары коллинеарных векторов. 1
Тест 1. Координаты векторов, вариант 2. Часть 1. Введите фамилию, имя и класс. Укажите пары коллинеарных векторов.
1) Вектор a с координатами {2; 4} и вектор b с координатами {2; 1}.
2) Вектор с с координатами {-3; 1} и вектор а с координатами {6; -2}.
3) Вектор е с координатами {8; -6} и вектор f с координатами {4; -3}.
4) Вектор т с координатами {6; -2} и вектор п с координатами {3; 2}.
На рисунке отрезок op является средней линией треугольника асе. Укажите верные равенства.
1) Вектор ae равен 2 умножить на вектор ео.
2) Вектор pe равен вектору се.
3) Вектор po минус 2 умножить на вектор ас.
4) Вектор ac равен 20 умножить на вектор р.
3. Даны векторы a с координатами {6; -5} и b с координатами {-3; 2}. Укажите ординату вектора c, равную -а плюс 3 умножить на вектор b.
Ответ:
4. Укажите абсциссу вектора оа, изображенного на рисунке.
Подробный ответ:
Пояснение:
Векторы в двумерном пространстве задаются координатами вида {x; y}, где x — координата по оси X, а y — координата по оси Y. Две прямые называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Векторы также могут быть коллинеарными, если они лежат на одной прямой.
Для определения коллинеарности двух векторов необходимо сравнить соответствующие координаты. Если соотношение между этими координатами постоянно, то векторы коллинеарны.
Пример использования:
В данной задаче нужно определить коллинеарность пары векторов:
1) Вектор a с координатами {2; 4} и вектор b с координатами {2; 1}.
Векторы a и b коллинеарны, так как отношение координат по оси X и по оси Y равно 2:4 и 2:1 соответственно, что является постоянным значением.
2) Вектор с с координатами {-3; 1} и вектор а с координатами {6; -2}.
Векторы с и а не являются коллинеарными, так как отношение координат по оси X и по оси Y равно -3:6 и 1:-2 соответственно, что не является постоянным значением.
3) Вектор е с координатами {8; -6} и вектор f с координатами {4; -3}.
Векторы е и f коллинеарны, так как отношение координат по оси X и по оси Y равно 8:4 и -6:-3 соответственно, что является постоянным значением.
4) Вектор т с координатами {6; -2} и вектор п с координатами {3; 2}.
Векторы т и п не являются коллинеарными, так как отношение координат по оси X и по оси Y равно 6:3 и -2:2 соответственно, что не является постоянным значением.
На рисунке отрезок op является средней.
Совет:
Чтобы легче определять коллинеарность векторов, можно сократить дроби, полученные при делении координат, чтобы получить наибольший общий делитель и установить соотношение между ними.
Упражнение:
Определите, являются ли векторы следующих пар коллинеарными:
1) Вектор a с координатами {2; 6} и вектор b с координатами {4; 12}.
2) Вектор с с координатами {-5; 3} и вектор а с координатами {10; -6}.
3) Вектор е с координатами {-9; 12} и вектор f с координатами {-6; 8}.
4) Вектор т с координатами {1; -3} и вектор п с координатами {2; -6}.