Сколько существует треугольников с невырожденными сторонами, состоящими из целых чисел, и с периметром, равным 85345?

Объяснение: Чтобы решить задачу, нам нужно найти количество треугольников, у которых сумма всех трех сторон равна 85345. Но перед тем как мы начнем решение, давайте вспомним условие невырожденного треугольника. Невырожденный треугольник — это треугольник, у которого каждая сторона больше нуля и сумма любых двух сторон больше третьей стороны.

Теперь давайте решим задачу. Допустим, у нас есть треугольник со сторонами a, b и c. Из условия задачи имеем уравнение a + b + c = 85345, где a, b и c — целые числа.

Мы также знаем, что у нас есть условие невырожденного треугольника, поэтому a + b > c, a + c > b и b + c > a.

Чтобы найти количество треугольников, мы можем использовать метод перебора, начиная с наименьших возможных значений сторон и увеличивая их по одному, пока сумма не станет равной 85345 и выполняются все условия невырожденного треугольника. Этот процесс может занять некоторое время, но стоит отметить, что в данной задаче слишком много вариантов, чтобы их перебирать вручную.

Совет: Чтобы решить эту задачу более эффективно, можно использовать программу или кодирование на компьютере, чтобы автоматически перебрать все возможные значения сторон треугольника и проверить условия невырожденности.

Упражнение: Сколько существует треугольников с невырожденными сторонами, состоящими из целых чисел, и с периметром, равным 100?

(Ответ: Мы можем решить эту задачу, перебирая все возможные значения сторон треугольника и проверяя условия невырожденности. Найденные треугольники со следующими сторонами: (1, 1, 98), (1, 2, 97), (1, 3, 96), (1, 4, 95), (1, 5, 94), …, (32, 33, 35), в сумме дадут периметр, равный 100.)