Докажите периодичность функции y=cos 2/3x с периодом t=3п

Инструкция: Функция y=cos(2/3x) является периодической с периодом t=3п. Давайте разберемся, почему это так.

Период функции — это наименьшее положительное число, при котором функция повторяется. В данном случае, функция cos(2/3x) повторяется каждые 3п радиан.

Для доказательства периодичности функции, мы можем использовать свойство тригонометрических функций, что cos(x) имеет период 2п.

Итак, рассмотрим функцию y=cos(2/3x). Если мы заменим x на x+3п, то получим:

y=cos(2/3(x+3п)) = cos(2/3x + 2п) = cos(2/3x)

Мы видим, что функция y=cos(2/3x) снова повторяется. Это означает, что она периодична с периодом t=3п.

Пример использования: Найдите значения функции y=cos(2/3x) при x=п/2, п и 5п/2.

Совет: Чтобы лучше понять периодичность функции, можно построить график функции y=cos(2/3x) и наблюдать повторяющиеся участки.

Упражнение: Найдите значения функции y=cos(2/3x) при x=2п, 7п/2 и 4п/3.