При каком значении a прямая y=a+xln81 будет быть касательной к графику y=9^x+2*3^x+1-ln81?

Объяснение: Чтобы найти значение a, при котором прямая y=a+xln81 будет касательной к графику y=9^x+2*3^x+1-ln81, мы должны приравнять их производные. Сначала найдем производную для каждой функции.

Производная y=9^x+2*3^x+1-ln81 может быть найдена следующим образом:
dy/dx = (ln9 * 9^x) + (ln3 * 2 * 3^x) — 0

Производная y=a+xln81 будет равна просто ln81, так как переменная a не влияет на ее производную.

Теперь приравняем две производные и решим уравнение:

ln81 = ln9 * 9^x + ln3 * 2 * 3^x

После сокращения логарифмов, мы получим:

ln(3^4) = ln(3^2 * 3^x) + ln(3 * 2 * 3^x)

4ln3 = 2ln3 + ln(6 * 3^x)

Теперь мы можем сократить логарифмы и выразить x:

2ln3 = ln(6 * 3^x) — 4ln3

2ln3 + 4ln3 = ln(6 * 3^x)

6ln3 = ln(18 * 3^x)

Теперь сравним коэффициенты при ln3 и ln(18 * 3^x):

6 = x

Таким образом, значение a будет равно:

a = 6ln3 — 4ln3 = 2ln3

Пример использования: Решите уравнение:

Совет: Для решения подобных задач, связанных с графиками и уравнениями, важно знать процесс нахождения производной и уметь применять правила дифференцирования. Также важно внимательно следить за каждым шагом, чтобы не допустить ошибку в решении уравнения.

Упражнение: При каком значении коэффициента a прямая y=a-2xln25 будет быть касательной к графику y=-5^x+2*5^x-ln25?