Доведіть, що AD=DЕ в рівнобедреному трикутнику ABC, де кут C при вершині дорівнює 120, проведено бісектрису АЕ і висоту

    C
   /|
  / | 
 /  |  
A---|---B

Для доказательства, что AD = DE, мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника, касающееся биссектрисы и высоты.

Доказательство:
Поскольку треугольник ABC является равнобедренным и имеет угол C при вершине в 120 градусов, то угол B и угол A также равны по мере соответствующей стороны.

Далее, по теореме о биссектрисе, бисектриса AE делит угол A на два равных угла. Поэтому угол A и угол AEB равны.

Теперь рассмотрим треугольник ADE. Угол ADE — это прямой угол, поскольку AD — это высота, проведенная из вершины треугольника ABC.

Таким образом, у нас есть два равных угла: A и AEB, и у нас есть общая сторона AD. Следовательно, по теореме о равенстве боковых сторон треугольников, мы можем заключить, что AD = DE.

Приложение:
Докажите, что AD = DE в равнобедренном треугольнике ABC, где угол C при вершине равен 120 градусам, проведена биссектриса АЕ и висота AD.

Совет:
Для лучшего понимания материала рекомендуется ознакомиться с определением равнобедренного треугольника и его свойствами, также с теоремами о биссектрисе и высоте треугольника.

Упражнение:
В равнобедренном треугольнике ABC с углом C при вершине равным 120 градусам биссектриса АЕ делит сторону BC на отрезки BE и EC таким образом, что BE = 4см и EC = 6см. Найдите длину стороны AB.