1. Какова длина окружности, полученной при пересечении плоскостью под углом 30◦ к диаметру точки на сфере, удаленной на
1. Какова длина окружности, полученной при пересечении плоскостью под углом 30◦ к диаметру точки на сфере, удаленной на 4√3 см от центра сферы?
2. Каков радиус и площадь полной поверхности цилиндра, если его высота составляет 16 см, а сечение, параллельное оси цилиндра и имеющее форму квадрата, удалено на 6 см от оси цилиндра?
3. Если радиус большего основания, образующая и высота усеченного конуса составляют 7 см, 5 см и 4 см соответственно, то что можно сказать о конусе?
Подробный ответ:
Описание: Для решения данной задачи нам понадобятся знания о геометрии сферы и плоскостей. При пересечении плоскостью под углом 30◦ к диаметру точки на сфере, образуется окружность на сфере. В данной задаче нам нужно найти длину этой окружности.
Для начала найдем радиус сферы. Поскольку точка удалена на 4√3 см от центра сферы, получаем, что расстояние от центра до точки составляет 4√3 см. Так как это является радиусом, радиус сферы равен 4√3 см.
Теперь рассмотрим треугольник, образованный радиусом, диаметром и отрезком между центром и точкой пересечения плоскостью. В этом треугольнике угол между радиусом и диаметром составляет 30◦. Радиус равен половине диаметра, поэтому угол между ними равен 60◦.
Теперь посчитаем длину окружности, используя формулу длины окружности: L = 2πr, где L — длина окружности, а r — радиус. Подставим значения:
L = 2π * 4√3 см = 8π√3 см.
Пример использования:
Задача: Найдите длину окружности, полученной при пересечении плоскостью под углом 30◦ к диаметру точки на сфере, удаленной на 4√3 см от центра сферы.
Решение: Для решения данной задачи, найдем радиус сферы, который равен 4√3 см, затем учтем угол между радиусом и диаметром, который составляет 30◦, и используем формулу длины окружности: L = 2πr. Подставим значения и получим длину окружности.
Совет: В данной задаче важно правильно использовать геометрические понятия и формулу длины окружности. Также обратите внимание на использование правильных единиц измерения и вычислений. Регулярная практика решения подобных задач поможет вам лучше разобраться в геометрии сферы и плоскостей.