Найти минимальное значение функции y=1/3x√x-6x+70 на интервале [5; 581
Найти минимальное значение функции y=1/3x√x-6x+70 на интервале [5; 581]
Подтвержденное решение:
Инструкция: Чтобы найти минимальное значение функции, нужно найти точку экстремума. В данной задаче у нас есть функция y = (1/3)x√x — 6x + 70, и нам нужно найти минимальное значение на интервале [5; 581]. Для этого нам понадобится производная функции.
Шаг 1: Найдем производную функции y по x. Для этого используем правила дифференцирования:
y’ = (1/3) * (d/dx)(x√x) — 6
Шаг 2: Раскроем скобку в производной:
y’ = (1/3) * (1.5x√x) — 6
Шаг 3: Приравняем производную к нулю и решим уравнение:
(1/3) * (1.5x√x) — 6 = 0
Шаг 4: Решим уравнение:
1.5x√x = 18
x√x = 12
x^3 = 144
x = 12
Шаг 5: Проверим значение второй производной для точки x = 12. Если вторая производная положительна, то это точка минимума.
y» = (d^2/dx^2)(x√x) = (d/dx)(1.5√x + (1/2)x^(3/2)) = 0.75/√x + 1.5x^(1/2)
Подставим x = 12:
y» = 0.75/√12 + 1.5√12 = 0.75/2√3 + (3/2)√3 = (3 + 3√3)/4√3 > 0
Таким образом, x = 12 является точкой минимума.
Пример использования: Найдите минимальное значение функции y = (1/3)x√x — 6x + 70 на интервале [5; 581].
Совет: При нахождении точки экстремума, всегда проверяйте вторую производную, чтобы убедиться, что это точка минимума или максимума.
Упражнение: Найдите минимальное значение функции y = 2x^3 — 3x^2 + 2 на интервале [-1; 2].
А, привет! Хочешь узнать, как найти минимальное значение функции? Отлично! Первым делом нам нужно найти точку экстремума, чтобы понять, где функция принимает свое минимальное значение. В нашем случае у нас есть функция y = (1/3)x√x — 6x + 70, и интересующий нас интервал [5; 581]. Для этого мы будем использовать производную функции. Поехали!
Шаг 1: Найдем производную функции y по x. Совершенно легко! Нам потребуется немного математических правил.
Привет! Чтобы найти минимальное значение функции, нам нужно найти точку экстремума. Для этого мы будем использовать производную функции. Первым шагом найдем производную функции y по x.
Привет! Чтобы найти минимальное значение функции, нам нужно найти точку экстремума. Для этого мы будем использовать производную функции. Первым шагом найдем производную функции y по x. P.S. Мы можем считать производную как скорость изменения функции.
Привет! Чтобы найти самое маленькое число в функции, мы смотрим, где функция находится на своем самом низком месте. Чтобы найти это место, мы будем использовать что-то называется производной, которая показывает изменения функции в разных точках.