На бензоколонке заправляют бензин с постоянной ошибкой в количестве дельта = 0,1 л при каждой заправке. Рассчитайте
На бензоколонке заправляют бензин с постоянной ошибкой в количестве дельта = 0,1 л при каждой заправке. Рассчитайте относительные ошибки, возникающие при покупке 12 л и 40 л бензина. Используя результаты расчета, определите выгоду от приобретения 1320 литров бензина по цене 30 р./л при покупке по 12 литров по сравнению с покупкой по 40 литров.
Подтвержденное решение:
Описание: Относительная ошибка вычисляется как отношение абсолютной ошибки к исходному значению. В данном случае, поскольку у нас есть постоянная ошибка в количестве 0,1 л при каждой заправке, мы можем использовать эту информацию для расчета относительных ошибок при покупке различных объемов бензина.
Для первой части задачи, когда покупается 12 л бензина, относительная ошибка будет вычисляться следующим образом:
Относительная ошибка = (абсолютная ошибка / исходное значение) * 100%
= (0,1 л / 12 л) * 100%
≈ 0,83%
Для второй части задачи, когда покупается 40 л бензина, относительная ошибка будет вычисляться таким же образом:
Относительная ошибка = (абсолютная ошибка / исходное значение) * 100%
= (0,1 л / 40 л) * 100%
≈ 0,25%
Перейдем к второй части задачи. Для рассчета выгоды от приобретения 1320 литров бензина по сравнению с покупкой 12 литров, мы можем использовать относительную ошибку и цену бензина.
Выгода от приобретения 1320 литров бензина при покупке по 12 литров можно вычислить следующим образом:
Выгода = (относительная ошибка * исходное значение * цена бензина) — (абсолютная ошибка * цена бензина)
Выгода = (0,83% * 1320 л * 30 р./л) — (0,1 л * 30 р./л)
Выгода = 330 р. — 3 р.
Выгода = 327 р.
Теперь сравним это с покупкой по 40 литров:
Выгода = (относительная ошибка * исходное значение * цена бензина) — (абсолютная ошибка * цена бензина)
Выгода = (0,25% * 1320 л * 30 р./л) — (0,1 л * 30 р./л)
Выгода = 99 р. — 3 р.
Выгода = 96 р.
Таким образом, выгода от приобретения 1320 литров бензина по цене 30 р./л при покупке по 12 литров составляет 327 р., в то время как при покупке по 40 литров составляет 96 р.
Совет: Для лучшего понимания и вычислений относительной ошибки, рекомендуется использовать формулу, описанную выше. Также стоит помнить о значении исходных данных при выполнении дальнейших расчетов.
Задание: Рассчитайте относительные ошибки и выгоду от приобретения 800 л бензина по цене 35 р./л при покупке по 20 литров по сравнению с покупкой по 60 литров.