Какова скорость роста популяции бактерий в момент времени 2 часа, если размер популяции задается формулой p(t)= 10⁶

Объяснение: Для определения скорости роста популяции бактерий в момент времени 2 часа необходимо использовать производную функции популяции по времени.

Дано, что размер популяции бактерий задается формулой p(t) = 10⁶ + 10⁴t — 10³t², где t обозначает время в часах.

Чтобы найти скорость роста популяции в момент времени 2 часа, нам нужно найти производную функции p(t) по времени и подставить t=2 в полученное выражение.

Для нахождения производной функции p(t) проведем дифференцирование по отдельным слагаемым:
p(t) = 10⁶ + 10⁴t — 10³t²
p'(t) = 0 + 10⁴ — 2*10³t

Теперь подставим t = 2 в полученное выражение:
p'(2) = 10⁴ — 2*10³*2
p'(2) = 10⁴ — 4000
p'(2) = 6000

Таким образом, скорость роста популяции бактерий в момент времени 2 часа составляет 6000 бактерий в час.

Совет: Для более легкого понимания процесса нахождения скорости роста популяции бактерий, рекомендуется изучить основы дифференциального исчисления. Также полезно знать, как дифференцировать различные типы функций, чтобы правильно находить производные.

Упражнение: Найдите скорость роста популяции бактерий в момент времени 3 часа, если размер популяции задается формулой p(t) = 5t³ + 2t² — 3t.