На клетчатой бумаге с шагом 1 на 1 изображен треугольник ABC. Во сколько раз сторона AB отличается от высоты
На клетчатой бумаге с шагом 1 на 1 изображен треугольник ABC. Во сколько раз сторона AB отличается от высоты, проведенной к этой стороне?
Точный ответ:
Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В треугольнике ABC сторона AB является гипотенузой, а сторона HC — катетом. Зная длины сторон AB (пусть она равна х) и AC (пусть она равна у), можем найти длину стороны HC.
Теорема Пифагора: AB^2 = HC^2 + AC^2.
Мы знаем, что сторона AB равна х, и высота HC равна y. Из теоремы Пифагора получаем:
x^2 = y^2 + у^2.
Теперь, чтобы выразить у относительно х, вычтем у^2 из обеих частей уравнения:
x^2 — у^2 = y^2.
Из этого уравнения видно, что сторона AB отличается от высоты HC в квадратичном отношении. То есть, сторона AB отличается от высоты в квадрате.
Пример использования: Пусть сторона AB равна 5, а сторона AC равна 4. Чтобы найти разность между стороной AB и высотой HC, нужно сначала найти длину высоты. Подставим известные значения в уравнение:
5^2 = y^2 + 4^2.
25 = y^2 + 16.
y^2 = 9.
y = 3.
Теперь можем найти разность между стороной AB и высотой HC:
5 — 3 = 2.
Значит, сторона AB отличается от высоты HC в 2 раза.
Совет: Для лучшего понимания теоремы Пифагора и отношения стороны и высоты в треугольнике рекомендуется проработать несколько примеров и построить треугольники на клетчатой бумаге.
Упражнение: В треугольнике ABC сторона AB равна 12, а сторона AC равна 9. Во сколько раз сторона AB отличается от высоты, проведенной к этой стороне? Ответ округлите до двух десятичных знаков.