На клетчатой бумаге с шагом 1 на 1 изображен треугольник ABC. Во сколько раз сторона AB отличается от высоты

Автор Top-Urok.Ru

На клетчатой бумаге с шагом 1 на 1 изображен треугольник ABC. Во сколько раз сторона AB отличается от высоты, проведенной к этой стороне?

Точный ответ:

Треугольник и высота: Посмотрим на изображение треугольника ABC. Стороны треугольника обозначены AВ, ВСи AC, а высота, проведенная к стороне АВ, обозначена HC. Чтобы найти разность между стороной AВ и высотой HC, нужно сначала найти длину этих отрезков.

Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В треугольнике ABC сторона AB является гипотенузой, а сторона HC — катетом. Зная длины сторон AB (пусть она равна х) и AC (пусть она равна у), можем найти длину стороны HC.

Теорема Пифагора: AB^2 = HC^2 + AC^2.

Мы знаем, что сторона AB равна х, и высота HC равна y. Из теоремы Пифагора получаем:

x^2 = y^2 + у^2.

Теперь, чтобы выразить у относительно х, вычтем у^2 из обеих частей уравнения:

x^2 — у^2 = y^2.

Из этого уравнения видно, что сторона AB отличается от высоты HC в квадратичном отношении. То есть, сторона AB отличается от высоты в квадрате.

Пример использования: Пусть сторона AB равна 5, а сторона AC равна 4. Чтобы найти разность между стороной AB и высотой HC, нужно сначала найти длину высоты. Подставим известные значения в уравнение:

5^2 = y^2 + 4^2.
25 = y^2 + 16.
y^2 = 9.
y = 3.

Теперь можем найти разность между стороной AB и высотой HC:

5 — 3 = 2.

Значит, сторона AB отличается от высоты HC в 2 раза.

Совет: Для лучшего понимания теоремы Пифагора и отношения стороны и высоты в треугольнике рекомендуется проработать несколько примеров и построить треугольники на клетчатой бумаге.

Упражнение: В треугольнике ABC сторона AB равна 12, а сторона AC равна 9. Во сколько раз сторона AB отличается от высоты, проведенной к этой стороне? Ответ округлите до двух десятичных знаков.

Ты знаешь ответ, а друзья - нет... Делись жмотяра!