79. На схеме изобразите элементы, которые составляют множества A = {н, о, ч, к, а}, B = {р, е, к, ај} и C = {у, ч, е
79. На схеме изобразите элементы, которые составляют множества A = {н, о, ч, к, а}, B = {р, е, к, ај} и C = {у, ч, е, н, и, к}. Запишите все элементы, составляющие следующие выражения: 1) B ∪ C 2) A ∩ B 3) B ∪ C ∪ D 4) A ∩ B ∩ C 5) (A ∪ B) ∩ C 6) (A ∩ B) ∪ C 7) (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) 8) (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
Подробный ответ:
Описание: Множество — это совокупность элементов, объединенных общим свойством. В данной задаче заданы множества A, B и C, представленные в виде наборов элементов.
1) Объединение множеств (обозначается символом «∪») — это операция, при которой создается множество, содержащее все элементы из обоих исходных множеств без повторений. Чтобы составить множество B ∪ C, нужно объединить все элементы из множества B и C: {р, е, к, ај, у, ч, е, н, и, к}.
2) Пересечение множеств (обозначается символом «∩») — это операция, при которой создается множество, содержащее только общие элементы из исходных множеств. Для множества A ∩ B нужно найти элементы, которые одновременно принадлежат и множеству A, и множеству B: {к, а}.
3) Выполнение операций объединения и пересечения с большим количеством множеств осуществляется последовательно слева направо. В данном случае, B ∪ C ∪ D — это объединение множеств B, C и D, запишем элементы: {р, е, к, ај, у, ч, е, н, и, к, д}.
4) Аналогично, для A ∩ B ∩ C нужно найти элементы, которые принадлежат всем трем множествам: {к, а}.
5) (A ∪ B) ∩ C — сначала объединяем множества A и B, получаем {н, о, ч, к, а, р, е, к, ај}, затем находим их пересечение с множеством C: {к}.
6) (A ∩ B) ∪ C — сначала находим пересечение множеств A и B, получаем {к, а}, затем объединяем результат с множеством C: {к, а, у, ч, е, н, и, к}.
7) (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) — сначала объединяем множества A и B, получаем {н, о, ч, к, а, р, е, к, ај}, затем объединяем множества A и C, получаем {н, о, ч, к, а, у, ч, е, н, и, к}. И последним шагом находим пересечение этих двух множеств: {н, о, ч, к, а}.
8) (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) — сначала находим пересечение множеств A и B, получаем {к, а}, затем находим пересечение множеств A и C, получаем {ч, н, к}. И последним шагом объединяем эти два множества: {к, а, ч, н}.
Совет: Для выполнения операций с множествами, вам необходимо помнить определения и правила объединения и пересечения. Регулярная практика с задачами поможет вам лучше понять эти операции и научиться применять их правильно.
Упражнение: Вам даны множества A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {4, 5, 6, 7} и C = {2, 3, 6, 8}. Найдите:
1) A ∪ B
2) B ∩ C
3) (A ∪ B) ∩ C
4) (A ∩ B) ∪ C