Какова мера угла B в прямоугольном треугольнике ABC с проведенной высотой CD и данными сторонами DA = 4 и AC = 8? Ответ

Объяснение:
Чтобы найти меру угла B в прямоугольном треугольнике ABC, нам понадобится использовать свойство прямоугольного треугольника, которое гласит, что сумма мер углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

Дано, что сторона DA равна 4 и сторона AC равна 8. Высота CD является перпендикулярной к основанию AC и разделяет его на две равные части. Так как треугольник ABC является прямоугольным, то сторона AC является гипотенузой, а сторона DA является одним из катетов.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения второго катета DB. Так как сторона DA равна 4, а сторона AC равна 8, мы можем записать уравнение следующим образом:

DB^2 + 4^2 = 8^2

Решая это уравнение, мы найдем значение DB, которое равно 6.

Теперь, чтобы найти меру угла B, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса. Тангенс угла B равен отношению противолежащего катета (DB) к прилежащему катету (DA):

tan(B) = DB / DA

tan(B) = 6 / 4

Находим значение тангенса B, которое равно 1.5. Теперь, чтобы найти меру угла B, мы можем использовать обратную функцию тангенса:

B = arctan(1.5)

Вычисляя это выражение, мы получаем значение угла B, которое составляет примерно 56.31 градуса.

Совет:
Для лучшего понимания концепции прямоугольных треугольников и их свойств, рекомендуется изучить теорему Пифагора и тригонометрические функции, такие как синус, косинус и тангенс.

Упражнение:
В прямоугольном треугольнике ABC с проведенной высотой CD, сторона DA равна 5, а сторона AC равна 13. Найдите меру угла B в градусах.