Какое натуральное число, меньшее 71, является кратным как 15, так и 23? Запишите все такие числа

Объяснение: Чтобы найти натуральное число, которое является кратным и 15, и 23, мы можем использовать метод поиска наименьшего общего кратного (НОК) для этих двух чисел. НОК двух чисел — это наименьшее число, которое делится на оба числа без остатка.

Для решения задачи, вычислим НОК чисел 15 и 23. Можно заметить, что эти числа взаимно просты (не имеют общих делителей, кроме единицы), поэтому мы можем использовать следующую формулу для вычисления их НОК:
НОК (a, b) = (a * b) / НОД (a, b)

НОД (a, b) — наибольший общий делитель двух чисел.
Основываясь на данной формуле, мы можем вычислить НОК чисел 15 и 23:
НОК (15, 23) = (15 * 23) / НОД (15, 23)

Чтобы найти НОД (15,23), мы можем использовать алгоритм Евклида. Применяя этот алгоритм:
23 = 1 * 15 + 8
15 = 1 * 8 + 7
8 = 1 * 7 + 1

Таким образом, НОД (15, 23) = 1.

Теперь, используя этот НОК формулу, можем вычислить НОК (15, 23):
НОК (15, 23) = (15 * 23) / НОД (15, 23) = (15 * 23) / 1 = 345

Значит, натуральное число, меньшее 71 и кратное и 15, и 23, — 345. Запишем все такие числа, меньшие 71:
15, 30, 45, 60.

Совет: Для лучшего понимания задачи на кратность, полезно быть знакомым с понятием НОК и использовать его в решении. Также полезно разработать навыки по использованию алгоритма Евклида для вычисления НОД.

Упражнение: Найдите наименьшее число, меньшее 90, которое кратно и 3, и 8. Запишите все такие числа.