Унумизмата имеет 2019 монет разного веса. Известно, что любые 20 монет из его коллекции тяжелее, чем любые 19 монет из
Унумизмата имеет 2019 монет разного веса. Известно, что любые 20 монет из его коллекции тяжелее, чем любые 19 монет из оставшихся. Может ли быть так, что существует 37 монет, при этом 18 из них тяжелее, чем оставшиеся 19? Олимпиада по 9 классу.
Подтвержденное решение:
Разъяснение:
Для решения этой задачи, нам нужно использовать принципы взвешивания. Предположим, что существует 37 монет, 18 из которых тяжелее, чем оставшиеся 19. Мы можем разделить эти 37 монет на две группы: первую группу из 20 монет и вторую группу из 17 монет.
Согласно условию, все монеты в первой группе тяжелее, чем монеты во второй группе. Но это противоречит условию задачи, которое говорит, что любые 20 монет из коллекции тяжелее, чем любые 19 монет из оставшихся.
Таким образом, такая ситуация невозможна, и ответ на вопрос задачи — «нет, невозможно, чтобы существовало 37 монет, 18 из которых были бы тяжелее, чем оставшиеся 19 монет».
Пример использования:
Условие задачи уже предоставлено, поэтому пример использования не требуется.
Совет:
Для решения подобных задач о монетах, важно внимательно читать условие и анализировать информацию, которую оно предоставляет. Также полезно использовать логическое мышление и применять принципы взвешивания для разделения монет на группы и сравнения их весов.
Задание:
В коллекции унумизмата есть 100 монет, среди которых есть 7 фальшивых монет. Фальшивые монеты легче настоящих. Каким минимальным количеством взвешиваний на весах без гирь можно гарантированно определить все фальшивые монеты? Ответ предоставьте в виде формулы или математического выражения.
Конечно! Для решения этой задачи, мы должны использовать принципы взвешивания. Допустим, у нас есть 37 монет, из которых 18 тяжелее, чем оставшиеся 19. Мы можем разделить эти 37 монет на две группы, по 19 монет в каждой, и сравнить их весы. Если все монеты тяжелее в одной группе, то это заведомо невозможно, так как они перевешивают оставшиеся 19 монет. Поэтому ответ на задачу — нет, невозможно, чтобы 37 монет имели такие характеристики.