1) В какой системе счисления выполняется равенство, где 13x · 31x = 423x? Укажите основание системы счисления. 2
1) В какой системе счисления выполняется равенство, где 13x · 31x = 423x? Укажите основание системы счисления.
2) Запишите значение арифметического выражения 9^8 + 3^25 – 14 в системе счисления с основанием 3. Найдите сумму цифр в данной записи и запишите её в десятичной системе.
3) Пожалуйста, решите это задание письменно и предоставьте объяснение решения.
Проверенный ответ:
Объяснение: Для решения данной задачи необходимо найти основание системы счисления, в которой выполняется равенство 13x · 31x = 423x.
Для начала, рассмотрим числа в десятичной системе счисления. Переведем каждое число из десятичной системы в систему с основанием x.
13x = 4x^2 + 2x + 3
31x = 3x^2 + x + 1
423x = 4x^2 + 2x + 3
Теперь у нас есть равенство: (4x^2 + 2x + 3) · (3x^2 + x + 1) = 4x^2 + 2x + 3
Раскроем скобки и приравняем коэффициенты перед одинаковыми степенями x:
12x^4 + 6x^3 + 9x^2 + 4x^2 + 2x + 3x^2 + x + 3 = 4x^2 + 2x + 3
Упростим уравнение:
12x^4 + 6x^3 + 12x^2 + 3x + 3 = 4x^2 + 2x + 3
12x^4 + 6x^3 + 8x^2 + x = 0
Данное уравнение имеет единственное решение x = 0. Таким образом, основание системы счисления, в которой выполняется равенство, равно 0.
Пример: В какой системе счисления выполняется равенство 13x · 31x = 423x? Укажите основание системы счисления.
Совет: Для решения задач по системам счисления, важно уметь переводить числа из одной системы в другую. Обратите внимание на коэффициенты при степенях основания и приравняйте их для нахождения основания системы счисления.
Практика: В какой системе счисления выполняется равенство 17x · 23x = 391x? Укажите основание системы счисления.
1) В данном уравнении число 423 в системе счисления с основанием x представлено в виде 13x * 31x. Наша задача — определить основание этой системы счисления.
2) В данном арифметическом выражении в системе счисления с основанием 3, мы должны найти значение выражения 9^8 + 3^25 — 14. Затем мы должны найти сумму цифр в этой записи и представить ее в десятичной системе.
3) Пожалуйста, запишите ваше решение и объяснение для этой задачи.