Яка мінімальна швидкість має бути надана невеликому тілу в нижній точці дошки, щоб воно, ковзаючи по ній, змогло

Пояснення: Щоб визначити мінімальну швидкість, необхідну для досягнення верхньої точки, використаємо закон збереження енергії в механіці. Закон збереження енергії стверджує, що сума кінетичної енергії та потенційної енергії тіла залишається постійною.

Почнемо з потенційної енергії. Потенційна енергія тіла на висоті h обчислюється за формулою P = mgh, де m — маса тіла, g — прискорення вільного падіння, а h — висота.

Тепер розглянемо кінетичну енергію. Кінетична енергія тіла обчислюється за формулою K = (1/2)mv^2, де m — маса тіла, v — швидкість.

Закон збереження енергії каже, що потенційна енергія на нижній точці дошки повинна бути рівною сумі потенційної енергії на верхній точці та кінетичної енергії на верхній точці.

Оскільки потенційна енергія на верхній точці дорівнює нулю (так як висота h = 0), формула може бути записана як mgh = (1/2)mv^2. Масу тіла m можна скоротити з обох боків, отримаємо gh = (1/2)v^2.

Щоб знайти мінімальну швидкість v, ми повинні розв’язати це рівняння. Для цього ми поділимо обидві частини на 2 і витягнемо квадратний корінь з обох боків. Отримаємо швидкість v = sqrt(2gh), де sqrt — означає квадратний корінь.

Приклад використання:
Задача: Невелике тіло знаходиться на нижній точці дошки. Яка мінімальна швидкість має бути надана тілу, щоб воно, ковзаючи по дошці, змогло досягти верхньої точки? Маса тіла дорівнює 2 кг, а прискорення вільного падіння g = 9,8 м/с².

Підставимо в формулу v = sqrt(2gh): v = sqrt(2 * 9,8 * 0) = sqrt(0) = 0 м/с.

Отже, мінімальна швидкість, необхідна для досягнення верхньої точки, дорівнює 0 м/с